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来自:本站 添加时间:2025-05-24 23:22
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27.(8分)(1)n个连续整数1,2,…n前面,添正号或负号,使他们和绝对值最小,求最小值 要使这n个连续整数的和的绝对值最小,我们可以尝试将前面的一半数取负号,后面的一半数取正号。 设n为偶数,n = 2k,则n个连续整数是:-k, -(k-1), ..., -1, 1, 2, ..., k。 将前面k个数取负号,后面k个数取正号,则和的绝对值为: |-k - (-(k-1)) - ... - (-1) + 1 + 2 + ... + k| = |-k + (k-1) + ... + 1 + 1 + 2 + ... + k| = |k^2| = k^2 设n为奇数,n = 2k + 1,则n个连续整数是:-k, -(k-1), ..., -1, 0, 1, ..., k。 将前面k个数取负号,后面k+1个数取正号,则和的绝对值为: |-k - (-(k-1)) - ... - (-1) + 0 + 1 + ... + k| = |-k + (k-1) + ... + 1 + 0 + 1 + ... + k| = |0| = 0 综上所述,当n为偶数时,最小值为k^2,当n为奇数时,最小值为0。

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